martes, 6 de octubre de 2009

1 + 1 = 3

Peter Gustav Lejeune Dirichlet (wikipedia) fue un matemático alemán de origen belga que vivió en el siglo XIX. Fue un enamorado de su profesión, tanto que sacaba gustitos a los números y, por el contrario, odiaba las letras y en especial escribir cartas. El pájaro, porque no tiene otro nombre, cuando tuvo que informar a su suegro del nacimiento de su primer hijo, eligió un telegrama a una carta y el texto del telegrama siguió también estas mismas directrices: Todo el texto del telegrama era: “1+1=3”. Un auténtico genio este Gustav.

Se dice que la poesía consigue giros con el idioma que sólo la imaginación puede entender. También se dice que las matemáticas es una ciencia férrea, que siempre tiene un resultado concreto y definido. Pues venga, vamos a jugar con las matemáticas y a derribar algunos mitos ya que, como demostró Gustov (yo sigo prefiriendo llamarle pájaro), las matemáticas son capaces de ser tan ingeniosas como las letras de Joaquín Sabina.

De entrada, algo que me llamó mucho la atención en su momento, es la posibilidad de marcar un punto en una recta y no poder escribirlo en su forma numérica (porque tenga infinitos decimales) Eso ocurre, por ejemplo, con el número PI; tiene una representación gráfica pero no numérica.



Una de las curiosidades matemáticas que más me gusta es la leyenda que rodea la invención del ajedrez. Nuestra mente puede imaginar números, cantidades, sumas y demás cálculos matemáticos sencillos pero, por algún motivo, la evolución no nos preparó para el cálculo exponencial que, dicho de paso, no es algo artificial como las p*tas derivadas de los c*j*nes (y habrá a quien les guste) Lo que quiero decir es que el cálculo exponencial es muy común en la naturaleza y nosotros, como humanos imperfectos que somos sois, no somos capaces de hacerlo de un modo natural.

Pues bien, cuenta la leyenda que un antiguo rey quedó fascinado por el juego del ajedrez y mandó llamar a su inventor. En agradecimiento, el rey le dijo que pidiese lo que quisiera y, el sabio inventor pidió nada más y nada menos que un grano de arroz por la primera casilla, el doble por la segunda, o sea 2, el doble por la tercera, o sea cuatro, y así sucesivamente hasta la casilla 64 del tablero de ajedrez. Quieto parao aquí! Como te habrás dado cuenta ya, el rey cometió un error al acceder a la petición del sabio inventor aunque, si eres sincero, tu mente y el sentido común te diga que, llegados a la casilla 64, tal vez un saco sea suficiente, a lo más unos pocos de sacos de arroz. Nuestra mente tiene una tendencia natural al cálculo lineal cuando de lo que estaba hablando el astuto sabio era de cálculo exponencial. ¿Cuál es la cantidad real de arroz que tuvo (y que no pudo) pagar el rey? Pues mira, ve a INCIO, PROGRAMAS, ACCESORIOS y busca la CALCULADORA. Escribe 2, signo de multiplicación y el botón de “=” seis veces. Llegarás al número de granos de arroz que, exponencialmente, estaba pidiendo el sabio inventor del ajedrez: 128 granos. Sigue adelante y pulsa 8 veces más el signo “=” en la calculadora. Llegarás a 32.768 granos de arroz al completar la segunda fila de casillas del tablero de ajedrez. Esto ya empieza a ser una cantidad respetable, sin duda, pero iremos más allá y pulsaremos el “=” dieciséis veces más para completar el número de granos de arroz que tendría que pagar el rey con las cuatro primeras filas del tablero, o sea, la mitad. La cifra es nada más y nada menos que 2.147.483.648 granos de arroz. ¿Y cuál es el total de granos de arroz con el tablero completo? Pulsa 32 veces en el “=” y obtendrás la cifra. Lo que pidió el sabio y aceptó pagar el rey fue la cantidad de 9.223.372.036.854.775.808 granos de arroz. Dicho de una manera comprensible y redondeando, el rey debería pagar todo el arroz que produce en mundo en mil años.

Los más listos de la clase se habrán dado cuenta que existe un extraña relación entre sus ordenadores y el cálculo de los granos de arroz. La primera celda tenía el valor de 1 grano de arroz, 2 la segunda, 4 la tercera, 8 la quinta, 16 la sexta, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, etc… ¿Alguien recuerda la Nintendo 64? ¿Quién no ha tenido un pendrive de 128Mb? ¿Qué capacidad tiene la memoria de tu cámara digital: 512Mb, 1024Mb tal vez? Efectivamente, el cálculo exponencial, en concreto el Base2, es el sistema métrico utilizado por los componentes electrónicos (0=apagado, 1=encendido) y, por ende, en los ordenadores. Por supuesto, este modelo binario tiene su reflejo en la forma de programar aplicaciones informáticas (como los Blables) así que, ¡pregunta para cum laude!: ¿sabrías intuir cuál es el valor máximo que puede coger una variable definida como entero en un entorno .NET de 64 bits? A ver si lo adivinas (solución)

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